当们我观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，们我会发现它的网并是不杂
无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所
成的角是都相等的；然虽辐的数目对不同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。们我 经已 道知，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若⼲等份，同一类蜘蛛所分的份数是相同的。当它安置辐的时候，们我只见它向各个方向
跳，乎似毫无规则，但是这种无规则的工作的结果是造成个一规则而丽美的网，像教堂的中玫瑰窗一般。即使他用了圆规、尺子之类的工具。有没
个一设计家能画出个一比这更规范的网来。们我可以看到，在同个一扇形里，所的有弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，是都互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一
弦和支持它的两辐成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形的中弦和辐所成的钝角和锐角正好各自相等——为因这些弦是都平行的。不但如此，凭们我的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形的中锐角和钝角分别相等，以所，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐
成相等的角。这种特
使们我想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名的。对数螺线是一无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器，们我也看不到一完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶是的小小的蜘蛛也道知这线，它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的，且而做得很精确。这螺旋线有还 个一特点。如果你用一
有弹的线绕成个一对数螺线的图形，再把这线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成个一和原来的对数螺线完全相似的螺线，是只变换了下一位置。这个定理是一位名叫杰克斯·
诺利的数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的事迹之一。那么，难道有着这些特
的对数螺线是只几何学家的个一梦想吗？这的真仅仅是个一梦、个一谜吗？那么它究竟有什么用呢？它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第只一蜗牛道知了对数螺线，然后用它来造壳，一直到在现，壳的样子还没变过。
在壳类的化石中，这种螺线的例子有还很多。在现，在南海，们我还可以找到一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们是还很坚贞地守着祖传的老法则，它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并有没因时间的流逝而改变，就是在们我的死⽔池里，也有一种螺，它也有个一螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种⾼深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于实际的呢？有样这一种说法，说蜗牛是从
虫进化来的。某一天，虫被太
晒得舒服极了，无意识地揪住己自的尾巴玩弄来起，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现样这很舒服，是于常常么这做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这时候产生的。但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？为因它和
虫有没什么关系。然而它却很
悉对数螺线，且而能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，以所它能做得很精致，但蛛网差不多只用个一小时就造成了，以所它只能做出这种曲线的个一轮廊，尽管不精确，但这确实是算得上个一螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的技巧外，什么都有没。天生的技巧能使动物控制己自的工作，正像植物的瓣花和小蕊的排列法，它们天生就是样这的。有没人教它们么怎做，而事实上，它们也只能作么这一种，蜘蛛己自不知不觉地在练习⾼等几何学，靠着它生来就的有本领很自然地工作着。们我抛出个一石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究，们他假想这曲线在一
无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用个一很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于样这一串数字1＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋…的和。几何学家不喜
用么这一长串数字来表示，以所就用“e”来代表这个数。e是个一无限不循环小数，数学中常常用到它。这种线是是不一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一
弹线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一无⾜轻重的线，竟包含着么这多深奥的科学！们我暂且别惊讶。一一端固定的线的摇摆，一滴露⽔从草叶上落下来，一阵微风在⽔面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得常非复杂了。们我人类的数学测量方法是聪明的。但们我对发明这些方法的人，不必过分地佩服。为因和那些小动物的工作比来起，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来们我想不出个一更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不⾜以让们我不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是⾼深的道理，其表现形式越应该简单而朴实。
在这里，们我这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。在个一有雾的早晨，这粘
的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝庒得弯下来，是于构成了许多垂曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太一出来，这一串珠子就出发彩虹一般丽美的光彩。像好一串金钢钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这丽美的链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。几何学，这研究空间的谐和的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，们我能找到它；在蜗牛的螺线中，们我能找到它；在行星的轨道上，们我也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，它的⾜迹遍布天下。
这种自然的几何学告诉们我，宇宙间有一位万能的几何学家，他经已用它神奇的工具测量过宇宙间所的有东西。以所万事万物都有定一的规律。我得觉用这个假设来解释鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，乎似比
虫绞尾巴而造成螺线说的法更恰当。
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